ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / решение квадратных неравенств / вариант 1 - 5

5. Решим квадратное неравенство: $$ x^2 > 5x $$ Перенесём слагаемое $5x$ в левую часть неравенства с противоположным знаком: $$ x^2 - 5x > 0 $$ Разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 5) > 0 $$ Найдём нули функции $y = x(x - 5)$: $$ x(x - 5) = 0 \iff x_1 = 0, \quad x_2 = 5 $$ Нанесём полученные точки на числовую прямую (точки выколотые, так как неравенство строгое) и определим знаки функции на интервалах методом интервалов: - на интервале $(-\infty; 0)$ выражение положительно: например, при $x = -1$ имеем $(-1) \cdot (-6) = 6 > 0$; - на интервале $(0; 5)$ выражение отрицательно: например, при $x = 1$ имеем $1 \cdot (-4) = -4 < 0$; - на интервале $(5; +\infty)$ выражение положительно: например, при $x = 6$ имеем $6 \cdot 1 = 6 > 0$. Нам подходят промежутки, где выражение строго больше нуля ($> 0$): $$ x \in (-\infty; 0) \cup (5; +\infty) $$ Ответ: $(-\infty; 0) \cup (5; +\infty)$