ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / решение квадратных неравенств / вариант 1 - 3

3. 5) $x^2 - 8x \ge -16$ Перенесём число $-16$ из правой части неравенства в левую с противоположным знаком: $$ x^2 - 8x + 16 \ge 0 $$ Преобразуем выражение в левой части по формуле квадрата разности $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$: $$ (x - 4)^2 \ge 0 $$ Так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $(x - 4)^2 \ge 0$ выполняется при любых действительных значениях переменной $x$, неравенство верно для любого $x \in \mathbb{R}$. *(Примечание: если цифра $5$ в условии является коэффициентом перед $x^2$, то есть дано неравенство $5x^2 - 8x \ge -16$:* *Перенесём слагаемое в левую часть: $5x^2 - 8x + 16 \ge 0$.* *Найдём дискриминант квадратного трёхчлена:* $$ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 16 = 64 - 320 = -256 $$ *Так как $D < 0$, а старший коэффициент $a = 5 > 0$, парабола направлена ветвями вверх и не пересекает ось $Ox$, то есть значения трёхчлена положительны при любых $x$, и ответом также является вся числовая прямая).* Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$.