ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / решение квадратных неравенств / вариант 1 - 2

2. $\boxed{5}$ Решим квадратное неравенство: $$-x^2 + 3x - 5 \geq 0$$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$x^2 - 3x + 5 \leq 0$$ Рассмотрим функцию $y = x^2 - 3x + 5$. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент при $x^2$ равен $a = 1 > 0$. Найдём дискриминант соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 3x + 5 = 0$: $$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 9 - 20 = -11$$ Так как $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней, а значит, парабола не пересекает ось абсцисс и целиком лежит выше оси $Ox$. Следовательно, при любых действительных значениях $x$ выполняется строгое неравенство: $$x^2 - 3x + 5 > 0$$ Значит, неравенство $x^2 - 3x + 5 \leq 0$ не имеет решений. **Ответ:** решений нет (или $\varnothing$)