ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 11 / вариант 2 - 18

18. 4) Найти область определения функции: $$ y = \left( \frac{1}{5} \right)^{\sqrt{1-x}} $$ **Решение:** Показательная функция $y = a^t$ (где $a = \frac{1}{5} > 0$, $a \ne 1$) определена при любых действительных значениях показателя $t$. Следовательно, область определения заданной функции определяется условием существования квадратного корня $\sqrt{1-x}$ в показателе степени. Арифметический квадратный корень имеет смысл тогда и только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно: $$ 1 - x \ge 0 $$ $$ -x \ge -1 $$ $$ x \le 1 $$ Таким образом, область определения функции: $x \in (-\infty; 1]$. **Ответ:** $D(y) = (-\infty; 1]$ (или $x \le 1$).