ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 11 / вариант 2 - 16

**16.** Построить график функции $$ y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 1 $$ **1. Способ построения с помощью геометрических преобразований** График функции $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 1$ получается из графика показательной функции $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ с помощью параллельного переноса (сдвига) вдоль оси $Oy$ на $1$ единицу вверх. **2. Свойства функции** * **Область определения:** $D(y) = (-\infty; +\infty)$. * **Область значений:** так как $\left(\frac{1}{2}\right)^x > 0$ при любых действительных $x$, то $E(y) = (1; +\infty)$. * **Монотонность:** основание степени $a = \frac{1}{2}$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$, следовательно, функция убывает на всей области определения. * **Горизонтальная асимптота:** прямая $y = 1$. При $x \to +\infty$ значения функции неограниченно приближаются к $1$, но никогда её не пересекают. * **Точка пересечения с осью $Oy$:** при $x = 0$ получаем $y = \left(\frac{1}{2}\right)^0 + 1 = 1 + 1 = 2$, то есть точка $(0; 2)$. С осью $Ox$ график не пересекается. **3. Таблица значений** Для точного построения вычислим значения функции для нескольких контрольных точек: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $\left(\frac{1}{2}\right)^x$ | $4$ | $2$ | $1$ | $0{,}5$ | $0{,}25$ | | $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 1$ | $5$ | $3$ | $2$ | $1{,}5$ | $1{,}25$ | **4. Этапы построения на координатной плоскости:** 1. Провести горизонтальную асимптоту — прямую $y = 1$ (желательно пунктирной линией). 2. Нанести на координатную плоскость вычисленные точки: $$ (-2; 5), \quad (-1; 3), \quad (0; 2), \quad (1; 1{,}5), \quad (2; 1{,}25). $$ 3. Соединить отмеченные точки плавной непрерывной линией, учитывая, что во второй четверти график круто уходит вверх, а в первой четверти плавно приближается к прямой $y = 1$ сверху.