ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 11 / вариант 2 - 17

Построим график функции $y = 3^{x-1}$. **1. Свойства функции:** 1. Область определения функции: $$D(y) = (-\infty; +\infty)$$ 2. Множество значений функции: $$E(y) = (0; +\infty)$$ 3. Функция возрастает на всей области определения, так как основание степени $3 > 1$. 4. Прямая $y = 0$ (ось $Ox$) является горизонтальной асимптотой графика при $x \to -\infty$. 5. График функции $y = 3^{x-1}$ может быть получен из графика функции $y = 3^x$ с помощью параллельного переноса вдоль оси $Ox$ на $1$ единицу вправо. **2. Таблица контрольных точек:** | $x$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $\frac{1}{9}$ | $\frac{1}{3}$ | $1$ | $3$ | $9$ | * При $x = -1$: $y = 3^{-1-1} = 3^{-2} = \frac{1}{9}$; * При $x = 0$: $y = 3^{0-1} = 3^{-1} = \frac{1}{3}$ — точка пересечения графика с осью $Oy$; * При $x = 1$: $y = 3^{1-1} = 3^0 = 1$; * При $x = 2$: $y = 3^{2-1} = 3^1 = 3$; * При $x = 3$: $y = 3^{3-1} = 3^2 = 9$. **3. Построение графика:** 1. Отмечаем на координатной плоскости точки $\left(-1; \frac{1}{9}\right)$, $\left(0; \frac{1}{3}\right)$, $(1; 1)$, $(2; 3)$, $(3; 9)$. 2. Соединяем отмеченные точки плавной непрерывной кривой, приближающейся слева к оси $Ox$ и круто уходящей вверх вправо.