ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / КР-2 / вариант 1 - 1

Корень четной (четвертой) степени определен только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно. Следовательно, область определения функции задается неравенством: $$4 - x^2 \ge 0$$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$x^2 - 4 \le 0$$ Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $$(x - 2)(x + 2) \le 0$$ Найдем нули функции $f(x) = (x - 2)(x + 2)$: $$x - 2 = 0 \implies x = 2$$ $$x + 2 = 0 \implies x = -2$$ Применим метод интервалов: нанесем полученные точки на числовую прямую и определим знаки выражения $(x - 2)(x + 2)$ на получившихся промежутках: - при $x > 2$: $(+) \cdot (+) > 0$; - при $-2 \le x \le 2$: $(-) \cdot (+) \le 0$; - при $x < -2$: $(-) \cdot (-) > 0$. Нам подходят значения, при которых выражение неположительно ($\le 0$), то есть: $$-2 \le x \le 2$$ Таким образом, область определения функции: $D(y) = [-2; 2]$. Ответ: $[-2; 2]$.