ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / КР-2 / вариант 1 - 4

Дана функция: $$ y = (x - 8)^{-1} $$ Перепишем её в виде обыкновенной дроби: $$ y = \frac{1}{x - 8} $$ **1. Нахождение обратной функции** Для нахождения функции, обратной к данной, выразим переменную $x$ через $y$: $$ y(x - 8) = 1 $$ Так как $y \neq 0$, разделим обе части равенства на $y$: $$ x - 8 = \frac{1}{y} $$ $$ x = \frac{1}{y} + 8 $$ Поменяв переменные $x$ и $y$ местами, получим формулу обратной функции: $$ y = \frac{1}{x} + 8 $$ **2. Область определения обратной функции** Выражение $\frac{1}{x} + 8$ имеет смысл при всех действительных значениях $x$, кроме тех, которые обращают знаменатель в нуль: $$ x \neq 0 $$ Следовательно, область определения обратной функции: $$ D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty) $$ **3. Множество значений обратной функции** Так как дробь $\frac{1}{x} \neq 0$ при любых допустимых значениях $x$, то: $$ y \neq 8 $$ Следовательно, множество значений обратной функции: $$ E(y) = (-\infty; 8) \cup (8; +\infty) $$ **Ответ:** Обратная функция: $y = \frac{1}{x} + 8$; Область определения: $D = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$; Множество значений: $E = (-\infty; 8) \cup (8; +\infty)$.