ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 1 - 16

16. Для того чтобы выяснить, сколько корней имеет уравнение $\sqrt{x} = 6 - x^2$, построим графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения: 1) Функция $y = \sqrt{x}$. Область определения: $x \ge 0$. Графиком является верхняя ветвь параболы, направленная вправо вдоль оси $Ox$. Функция монотонно возрастает на промежутке $[0; +\infty)$. Составим таблицу значений: | $x$ | $0$ | $1$ | $4$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $0$ | $1$ | $2$ | 2) Функция $y = 6 - x^2$. Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке $(0; 6)$. На промежутке $[0; +\infty)$ функция монотонно убывает. Составим таблицу значений: | $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $\sqrt{6} \approx 2{,}45$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $6$ | $5$ | $2$ | $0$ | При $x = 0$ значение первой функции меньше второй: $$ \sqrt{0} = 0 < 6 - 0^2 = 6 $$ При $x = 2$ значение первой функции меньше второй: $$ \sqrt{2} \approx 1{,}41 < 6 - 2^2 = 2 $$ При $x = \sqrt{6}$ значение первой функции уже больше второй: $$ \sqrt{\sqrt{6}} > 0, \quad 6 - (\sqrt{6})^2 = 0 $$ Так как функция $y = \sqrt{x}$ непрерывна и возрастает при $x \ge 0$, а функция $y = 6 - x^2$ непрерывна и убывает при $x \ge 0$, то графики этих функций пересекаются ровно в одной точке (абсцисса точки пересечения принадлежит интервалу $(2; \sqrt{6})$). Следовательно, уравнение имеет один корень. Ответ: 1 корень.