ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 1 - 15

**15.** Решим уравнение с параметром $a$: $$ \sqrt{x} = 1 + a $$ 1. По определению арифметического квадратного корня левая часть уравнения неотрицательна при всех допустимых значениях переменной: $$ \sqrt{x} \ge 0 \quad \text{при} \quad x \ge 0 $$ 2. Из этого следует, что уравнение может иметь корни только тогда, когда правая часть также неотрицательна: $$ 1 + a \ge 0 \iff a \ge -1 $$ 3. Рассмотрим два случая: * **Случай 1:** если $1 + a < 0$, то есть $a < -1$, то правая часть уравнения отрицательна, а левая неотрицательна. Следовательно, уравнение не имеет действительных корней. * **Случай 2:** если $1 + a \ge 0$, то есть $a \ge -1$, то обе части уравнения неотрицательны. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{x})^2 = (1 + a)^2 $$ $$ x = (1 + a)^2 $$ Так как $(1 + a)^2 \ge 0$, найденное значение удовлетворяет условию $x \ge 0$ и является единственным корнем уравнения. **Ответ:** при $a < -1$ корней нет; при $a \ge -1$ $x = (1 + a)^2$.