ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 1 - 13

Дано уравнение относительно переменной $x$ с параметром $a$: $$\sqrt{x} = a$$ 1. **Область допустимых значений (ОДЗ):** Под знаком квадратного корня может находиться только неотрицательное выражение: $$x \ge 0$$ 2. **Анализ значений параметра $a$:** По определению арифметического квадратного корня, выражение $\sqrt{x}$ принимает только неотрицательные значения, то есть $\sqrt{x} \ge 0$ при всех $x \ge 0$. Рассмотрим возможные случаи в зависимости от знака $a$: * **Случай 1:** $a < 0$. Левая часть уравнения неотрицательна ($\sqrt{x} \ge 0$), а правая часть отрицательна ($a < 0$). Равенство выполняться не может, следовательно, уравнение не имеет действительных корней. * **Случай 2:** $a \ge 0$. Обе части уравнения неотрицательны, поэтому возведём обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{x})^2 = a^2$$ $$x = a^2$$ Проверим выполнение ОДЗ: так как $a^2 \ge 0$ для любого действительного $a$, найденное значение удовлетворяет условию $x \ge 0$. При этом $\sqrt{a^2} = |a| = a$ (так как $a \ge 0$), то есть $x = a^2$ является корнем исходного уравнения. **Ответ:** при $a < 0$ корней нет; при $a \ge 0$ корень $x = a^2$.