ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 1 - 19

**19.** Решим уравнение: $$ \sqrt{6-4x-x^{2}}=x+4 $$ Данное иррациональное уравнение равносильно системе: $$ \begin{cases} x + 4 \ge 0, \\ 6 - 4x - x^2 = (x + 4)^2 \end{cases} $$ 1. Решим неравенство системы: $$ x \ge -4 $$ 2. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: $$ 6 - 4x - x^2 = x^2 + 8x + 16 $$ Перенесём все слагаемые в правую часть: $$ 2x^2 + 12x + 10 = 0 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ x^2 + 6x + 5 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = -6, \\ x_1 \cdot x_2 = 5 \end{cases} \implies x_1 = -1, \quad x_2 = -5 $$ 3. Проверим условие $x \ge -4$: * корень $x = -1$ удовлетворяет условию (так как $-1 \ge -4$); * корень $x = -5$ не удовлетворяет условию (так как $-5 < -4$), следовательно, является посторонним. **Ответ:** $-1$