ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 1 - 14

**14. (6)** Решите уравнение относительно переменной $x$: $$ \sqrt{x-1} = a $$ **Решение:** По определению арифметического квадратного корня его значение всегда неотрицательно: $\sqrt{x-1} \ge 0$ при всех допустимых значениях $x$. Область допустимых значений (ОДЗ) переменной $x$: $$ x - 1 \ge 0 \implies x \ge 1 $$ Рассмотрим возможные значения параметра $a$: 1) Если $a < 0$, то левая часть уравнения неотрицательна, а правая часть отрицательна. Равенство невозможно, следовательно, уравнение не имеет действительных корней. 2) Если $a \ge 0$, то обе части уравнения неотрицательны. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{x-1})^2 = a^2 $$ $$ x - 1 = a^2 $$ $$ x = a^2 + 1 $$ Проверим принадлежность найденного значения ОДЗ: так как $a^2 \ge 0$, то $x = a^2 + 1 \ge 1$, значит, корень удовлетворяет условию $x \ge 1$. **Ответ:** при $a < 0$ корней нет; при $a \ge 0$ $x = a^2 + 1$.