ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 2 - 7

7. Решим иррациональное уравнение: $$ \sqrt{(x-3)^2} = 2 $$ Используем свойство квадратного корня $\sqrt{a^2} = |a|$: $$ |x - 3| = 2 $$ Раскроем знак модуля, рассмотрев два случая: $$ \left[\begin{aligned} & x - 3 = 2, \\ & x - 3 = -2 \end{aligned}\right. $$ $$ \left[\begin{aligned} & x = 2 + 3, \\ & x = -2 + 3 \end{aligned}\right. $$ $$ \left[\begin{aligned} & x_1 = 5, \\ & x_2 = 1 \end{aligned}\right. $$ Проверка: 1) При $x = 1$: $\sqrt{(1-3)^2} = \sqrt{(-2)^2} = \sqrt{4} = 2$ — верно. 2) При $x = 5$: $\sqrt{(5-3)^2} = \sqrt{2^2} = \sqrt{4} = 2$ — верно. Ответ: 1; 5.