ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 2 - 10

**10.** Даны два уравнения: $$2\frac{1}{3}x = 15 \quad \text{и} \quad 7x = 45$$ **Объяснение:** Запишем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в виде неправильной дроби: $$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$$ Тогда первое уравнение принимает вид: $$\frac{7}{3}x = 15$$ Умножим обе части уравнения на число $3$, отличное от нуля: $$\frac{7}{3}x \cdot 3 = 15 \cdot 3$$ $$7x = 45$$ Получили второе уравнение. По теореме о равносильности уравнений, если обе части уравнения умножить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному. Так как число $3 \neq 0$, уравнения $2\frac{1}{3}x = 15$ и $7x = 45$ равносильны. Кроме того, оба уравнения имеют одно и то же множество решений: 1) Для уравнения $2\frac{1}{3}x = 15$: $$x = 15 : \frac{7}{3} = 15 \cdot \frac{3}{7} = \frac{45}{7} = 6\frac{3}{7}$$ 2) Для уравнения $7x = 45$: $$x = \frac{45}{7} = 6\frac{3}{7}$$ Так как множества корней обоих уравнений совпадают, уравнения равносильны по определению.