ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 2 - 2

Решим совокупность уравнений: $$ \left[ \begin{gathered} 4x^2 + x - 6 = 0, \\ x + 3 = 0. \end{gathered} \right. $$ 1. Решим первое квадратное уравнение $4x^2 + x - 6 = 0$: Коэффициенты уравнения: $a = 4$, $b = 1$, $c = -6$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 1 + 96 = 97 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня: $$ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{97}}{8} $$ 2. Решим второе линейное уравнение $x + 3 = 0$: $$ x = -3 $$ 3. Объединяя найденные решения, получаем корни совокупности: $$ x_1 = -3, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{97}}{8}, \quad x_3 = \frac{-1 + \sqrt{97}}{8} $$ Ответ: $-3$; $\dfrac{-1 - \sqrt{97}}{8}$; $\dfrac{-1 + \sqrt{97}}{8}$.