ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 1 - 18

По определению, второе уравнение называется следствием первого уравнения, если каждый корень первого уравнения является корнем второго. Пусть $A$ — множество корней исходного уравнения, а $B$ — множество корней уравнения-следствия. Тогда по определению уравнения-следствия выполняется включение: $$A \subseteq B$$ По условию задачи уравнение-следствие имеет ровно три корня, то есть число элементов множества $B$ равно $3$ ($|B| = 3$). Так как всякий корень исходного уравнения обязан содержаться среди корней уравнения-следствия (при переходе к следствию корни не теряются, но могут появляться посторонние), количество корней исходного уравнения не может превосходить количества корней уравнения-следствия: $$|A| \le |B| = 3$$ Таким образом, у исходного уравнения может быть $0$, $1$, $2$ или $3$ корня: 1. **$0$ корней** — исходное уравнение не имеет действительных корней (пустое множество является подмножеством любого множества, все три корня следствия являются посторонними). 2. **$1$ корень** — один корень истинный, а два корня следствия оказались посторонними. 3. **$2$ корня** — два корня истинных, а один корень следствия оказался посторонним. 4. **$3$ корня** — все три корня следствия являются корнями исходного уравнения (посторонних корней не возникло). Ответ: не более трёх корней (0, 1, 2 или 3 корня).