ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 2 - 1

1. Даны уравнения $2 - x = 0$ и $4 - x^2 = 0$. По определению, уравнение называется следствием другого уравнения, если все корни другого уравнения являются корнями данного (то есть множество корней исходного уравнения содержится во множестве корней уравнения-следствия). Решим первое уравнение: $$2 - x = 0$$ $$x = 2$$ Уравнение имеет единственный корень: $x = 2$. Решим второе уравнение: $$4 - x^2 = 0$$ $$(2 - x)(2 + x) = 0$$ $$x_1 = 2, \quad x_2 = -2$$ Корнями этого уравнения являются числа $2$ и $-2$. Единственный корень первого уравнения ($x = 2$) содержится среди корней второго уравнения, то есть всякий корень уравнения $2 - x = 0$ удовлетворяет уравнению $4 - x^2 = 0$. В обратную сторону утверждение неверно, так как корень $x = -2$ второго уравнения не является корнем первого. Следовательно, уравнение $4 - x^2 = 0$ является следствием уравнения $2 - x = 0$. Ответ: уравнение $4 - x^2 = 0$ является следствием уравнения $2 - x = 0$.