ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 2 - 18

По определению, уравнение $B$ называется **следствием** уравнения $A$, если каждый корень уравнения $A$ является корнем уравнения $B$. Это означает, что множество корней исходного уравнения является подмножеством множества корней уравнения-следствия. При переходе к уравнению-следствию корни не теряются, но могут появляться посторонние корни. Так как уравнение-следствие имеет $2$ корня, то у исходного уравнения может быть: 1. **$2$ корня** — если оба корня уравнения-следствия удовлетворяют исходному уравнению (посторонних корней нет). *Пример:* уравнение $(x - 1)(x - 2) = 0$ и его следствие $(x - 1)(x - 2) = 0$ имеют по $2$ корня ($x = 1$, $x = 2$). 2. **$1$ корень** — если один из корней уравнения-следствия является посторонним для исходного уравнения. *Пример:* для уравнения $\sqrt{x + 2} = x$ возведение обеих частей в квадрат даёт уравнение-следствие: $$x + 2 = x^2$$ $$x^2 - x - 2 = 0$$ Оно имеет $2$ корня: $x_1 = 2$ и $x_2 = -1$. При проверке корень $x = -1$ оказывается посторонним ($\sqrt{1} \neq -1$), а $x = 2$ — единственный корень исходного уравнения. 3. **$0$ корней (ни одного)** — если оба корня уравнения-следствия являются посторонними для исходного уравнения. *Пример:* для уравнения $\sqrt{x^2 - 1} = -1$ возведение в квадрат даёт уравнение-следствие: $$x^2 - 1 = 1$$ $$x^2 = 2$$ Оно имеет $2$ корня ($x = \pm\sqrt{2}$), однако само исходное уравнение не имеет действительных корней, так как арифметический квадратный корень не может быть отрицательным числом. Ответ: $0$, $1$ или $2$ корня (ни одного, один или два).