ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 2 - 15

15. Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают. 1) Решим первое неравенство: $$ x^2 + 9 > 0 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен ($x^2 \ge 0$), то: $$ x^2 + 9 \ge 9 > 0 $$ Неравенство выполняется при любых действительных значениях $x$. Множество решений первого неравенства: $x \in (-\infty; +\infty)$. *(Примечание: если цифра 4 относится к коэффициенту при переменной, то есть рассматривается неравенство $4x^2 + 9 > 0$, вывод не меняется: так как $4x^2 \ge 0$, то $4x^2 + 9 \ge 9 > 0$ для всех $x \in (-\infty; +\infty)$).* 2) Решим второе неравенство: $$ x + 9 > 0 $$ $$ x > -9 $$ Множество решений второго неравенства: $x \in (-9; +\infty)$. 3) Сравним полученные множества решений: $$ (-\infty; +\infty) \ne (-9; +\infty) $$ Например, число $x = -10$ является решением первого неравенства, так как $(-10)^2 + 9 = 109 > 0$, но не является решением второго, так как $-10 + 9 = -1 \ngtr 0$. Так как множества решений неравенств не совпадают, эти неравенства не являются равносильными. **Ответ:** не равносильны.