ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 1 - 3

3. Решим иррациональное уравнение: $$ 4\sqrt{x} + 11 = x - 1 $$ Перенесем все слагаемые в одну сторону так, чтобы получить квадратное уравнение относительно $\sqrt{x}$: $$ x - 4\sqrt{x} - 12 = 0 $$ Область допустимых значений: $x \ge 0$. Сделаем замену переменной: пусть $t = \sqrt{x}$, где $t \ge 0$. Так как $x = t^2$, получаем квадратное уравнение: $$ t^2 - 4t - 12 = 0 $$ Найдем корни с помощью теоремы Виета: $$ \begin{cases} t_1 + t_2 = 4 \\ t_1 \cdot t_2 = -12 \end{cases} $$ Отсюда: $t_1 = 6$, $t_2 = -2$. Учитывая условие $t \ge 0$, корень $t_2 = -2$ не подходит (посторонний корень). Вернемся к переменной $x$ для $t = 6$: $$ \sqrt{x} = 6 $$ $$ x = 6^2 $$ $$ x = 36 $$ Проверка: Подставим $x = 36$ в исходное уравнение: Левая часть: $4\sqrt{36} + 11 = 4 \cdot 6 + 11 = 24 + 11 = 35$. Правая часть: $36 - 1 = 35$. $35 = 35$ — равенство верно. Ответ: 36.