ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 1 - 2

2. 4) Решим уравнение: $$ \sqrt{1 - x} = x + 1 $$ Уравнение равносильно системе: $$ \begin{cases} x + 1 \ge 0, \\ 1 - x = (x + 1)^2 \end{cases} $$ Раскроем скобки во втором уравнении: $$ 1 - x = x^2 + 2x + 1 $$ Перенесём все слагаемые в правую часть: $$ x^2 + 2x + 1 - 1 + x = 0 $$ $$ x^2 + 3x = 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x + 3) = 0 $$ Отсюда: $x_1 = 0$ или $x_2 = -3$. Учтём условие неотрицательности правой части ($x \ge -1$): - при $x = 0$: $0 \ge -1$ — верно; - при $x = -3$: $-3 \ge -1$ — неверно (число $-3$ является посторонним корнем). Проверка корня $x = 0$ подстановкой в исходное уравнение: Левая часть: $\sqrt{1 - 0} = \sqrt{1} = 1$. Правая часть: $0 + 1 = 1$. $1 = 1$ — равенство верно. Ответ: 0.