ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 7 / вариант 2 - 5

**5.** Дана функция $y = -2x + 1$. 1. **Нахождение функции, обратной к данной:** Функция $y = -2x + 1$ определена на множестве $\mathbb{R}$ и является линейной с угловым коэффициентом $k = -2 < 0$. Так как функция строго убывает на всей области определения, она обратима. Выразим переменную $x$ через $y$: $$2x = 1 - y$$ $$x = -\frac{1}{2}y + \frac{1}{2}$$ Поменяв местами переменные $x$ и $y$, получаем формулу обратной функции: $$y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$$ 2. **Построение графиков функций:** Графиками обеих функций являются прямые линии. Для их построения достаточно найти координаты двух точек для каждой прямой. * Для функции $y = -2x + 1$: * если $x = 0$, то $y = -2 \cdot 0 + 1 = 1$ — точка $(0; 1)$; * если $x = 1$, то $y = -2 \cdot 1 + 1 = -1$ — точка $(1; -1)$. * Для обратной функции $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$: * если $x = 1$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{1}{2} = 0$ — точка $(1; 0)$; * если $x = -1$, то $y = -\frac{1}{2} \cdot (-1) + \frac{1}{2} = 1$ — точка $(-1; 1)$. Прямые пересекаются в точке $\left(\frac{1}{3}; \frac{1}{3}\right)$, лежащей на прямой $y = x$. **Схема построения на одном чертеже:** 1. Построить прямоугольную систему координат $Oxy$ и провести пунктирной линией прямую $y = x$ (ось симметрии графиков взаимно обратных функций). 2. Отметить точки $(0; 1)$ и $(1; -1)$ и провести через них сплошную прямую — график функции $y = -2x + 1$. 3. Отметить точки $(1; 0)$ и $(-1; 1)$ и провести через них прямую — график функции $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$. 4. Графики симметричны друг другу относительно прямой $y = x$. **Ответ:** обратная функция имеет вид $y = -\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$.