ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 7 / вариант 2 - 3

Для функции $y = 3 - x^5$ найдем обратную функцию. 1. **Область определения и множество значений функции:** Функция определена при всех действительных значениях переменной $x$: $$D(y) = (-\infty; +\infty)$$ Множество значений функции: $$E(y) = (-\infty; +\infty)$$ 2. **Обоснование обратимости функции:** Функция $y = x^5$ строго возрастает на всей числовой прямой, следовательно, функция $y = 3 - x^5$ является строго убывающей на всей области определения. Так как функция монотонна на $(-\infty; +\infty)$, она принимает каждое свое значение ровно один раз, а значит, является обратимой. 3. **Нахождение формулы обратной функции:** Выразим переменную $x$ через $y$: $$3 - x^5 = y$$ $$x^5 = 3 - y$$ Так как корень нечётной степени существует для любого действительного числа, извлекаем корень пятой степени: $$x = \sqrt[5]{3 - y}$$ 4. **Запись обратной функции:** Поменяв местами обозначения независимой и зависимой переменных ($x$ на $y$, а $y$ на $x$), получаем формулу обратной функции: $$y = \sqrt[5]{3 - x}$$ Область определения и множество значений полученной обратной функции: $$D(y) = (-\infty; +\infty), \quad E(y) = (-\infty; +\infty)$$ Ответ: $y = \sqrt[5]{3 - x}$.