ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 8 / вариант 1 - 1

По определению уравнение называют следствием другого уравнения, если любой корень первого уравнения является корнем второго (то есть множество решений первого уравнения является подмножеством множества решений второго). 1. Решим первое уравнение: $$ 3x + 4 = 0 $$ $$ 3x = -4 $$ $$ x = -\frac{4}{3} $$ 2. Решим второе уравнение: $$ (x - 1)(x + 4) = 0 $$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad x + 4 = 0 $$ $$ x_1 = 1, \quad x_2 = -4 $$ 3. Сопоставим корни уравнений: * Корень первого уравнения $x = -\frac{4}{3}$ не совпадает ни с одним из корней второго уравнения ($1$ и $-4$). Следовательно, второе уравнение не является следствием первого. * Ни один из корней второго уравнения не равен $-\frac{4}{3}$, поэтому первое уравнение не является следствием второго. Таким образом, ни одно из двух уравнений не является следствием другого. --- *Примечание.* В оригинальном сборнике перед уравнением стояла оценка сложности в квадратных скобках: «1. [3] $x + 4 = 0$». Из-за опечатки цифра 3 часто ошибочно воспринимается как коэффициент перед переменной. Если первое уравнение имеет вид $x + 4 = 0$, то его корень $x = -4$. Так как число $-4$ входит в число корней уравнения $(x - 1)(x + 4) = 0$, в этом случае уравнение $(x - 1)(x + 4) = 0$ является следствием уравнения $x + 4 = 0$. **Ответ:** ни одно из уравнений не является следствием другого (в случае опечатки в условии: уравнение $(x - 1)(x + 4) = 0$ является следствием уравнения $x + 4 = 0$).