ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 7 / вариант 2 - 4

Для нахождения функции, обратной к данной, выполним следующие шаги: 1. **Область определения и область значений исходной функции:** Корень нечётной (пятой) степени определён при любых действительных значениях подкоренного выражения, поэтому: $$D(y) = (-\infty; +\infty)$$ Множество значений функции: $$E(y) = (-\infty; +\infty)$$ Функция $y = \sqrt[5]{3x + 1}$ является строго возрастающей на всей области определения как композиция возрастающих функций, следовательно, она обратима на $\mathbb{R}$. 2. **Выразим переменную $x$ через $y$:** $$y = \sqrt[5]{3x + 1}$$ Возведём обе части уравнения в пятую степень: $$y^5 = 3x + 1$$ Перенесём слагаемые: $$3x = y^5 - 1$$ Разделим обе части на $3$: $$x = \frac{y^5 - 1}{3}$$ 3. **Запишем обратную функцию:** Поменяв местами переменные $x$ и $y$, получим формулу обратной функции: $$y = \frac{x^5 - 1}{3}$$ Областью определения и множеством значений полученной обратной функции является множество всех действительных чисел: $D(y) = \mathbb{R}$, $E(y) = \mathbb{R}$. **Ответ:** $y = \frac{x^5 - 1}{3}$ (где $x \in \mathbb{R}$)