ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратичная функция / вариант 1 - 9

**№ 9** Дана квадратичная функция: $$ y = -\frac{1}{3}x^2 - 2x + 8 $$ Графиком этой функции является парабола, коэффициенты которой: $a = -\frac{1}{3}$, $b = -2$, $c = 8$. Так как старший коэффициент $a = -\frac{1}{3} < 0$, ветви параболы направлены вниз. Следовательно, функция принимает своё наибольшее значение в вершине параболы (наименьшего значения функция не имеет). 1. Найдём абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} $$ $$ x_0 = -\frac{-2}{2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} = -\frac{-2}{-\frac{2}{3}} = -3 $$ 2. Найдём наибольшее значение функции, подставив $x_0 = -3$ в формулу функции: $$ y_{наиб} = y(-3) = -\frac{1}{3} \cdot (-3)^2 - 2 \cdot (-3) + 8 $$ $$ y_{наиб} = -\frac{1}{3} \cdot 9 + 6 + 8 = -3 + 6 + 8 = 11 $$ **Ответ:** функция принимает наибольшее значение, равное $11$, при $x = -3$.