ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратичная функция / вариант 1 - 8

8. Дана квадратичная функция $y = x^2 - 2x - 4$. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, так как старший коэффициент $a = 1 > 0$. Следовательно, функция принимает наименьшее значение в вершине параболы. Найдем абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1 $$ Найдем наименьшее значение функции, подставив $x_0 = 1$ в формулу функции: $$ y_{\text{наим}} = y(1) = 1^2 - 2 \cdot 1 - 4 = 1 - 2 - 4 = -5 $$ Ответ: функция принимает наименьшее значение, равное $-5$, при $x = 1$. 9. Дана квадратичная функция $y = -\frac{1}{3}x^2 - 2x + 8$. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, так как старший коэффициент $a = -\frac{1}{3} < 0$. Следовательно, функция принимает наибольшее значение в вершине параболы. Найдем абсциссу вершины параболы: $$ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-2}{2 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)} = \frac{2}{-\frac{2}{3}} = -3 $$ Найдем наибольшее значение функции, подставив $x_0 = -3$ в формулу функции: $$ y_{\text{наиб}} = y(-3) = -\frac{1}{3} \cdot (-3)^2 - 2 \cdot (-3) + 8 = -\frac{1}{3} \cdot 9 + 6 + 8 = -3 + 6 + 8 = 11 $$ Ответ: функция принимает наибольшее значение, равное $11$, при $x = -3$.