ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 7

7. Дана функция: $$ y = x^{16} $$ 1. **Область определения функции:** Показатель степени $n = 16$ является натуральным числом. Выражение $x^{16}$ имеет смысл при любых действительных значениях переменной $x$. Следовательно, область определения: $$ D(y) = (-\infty; +\infty) $$ 2. **Множество значений функции:** Так как показатель степени $16$ — чётное число, то для любого действительного числа $x$ выполняется неравенство: $$ x^{16} \ge 0 $$ При $x = 0$ функция принимает наименьшее значение: $y(0) = 0^{16} = 0$. При увеличении $|x|$ значения функции неограниченно возрастают. Так как степенная функция непрерывна на всей числовой прямой, она принимает все значения из промежутка $[0; +\infty)$. Следовательно, множество значений: $$ E(y) = [0; +\infty) $$ **Ответ:** $D(y) = (-\infty; +\infty)$; $E(y) = [0; +\infty)$.