ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 4

Для степенной функции $y = x^{0,7}$ укажем основные свойства и построим схематический график. Показатель степени $p = 0,7 = \frac{7}{10}$ — положительное рациональное число, причем $0 < p < 1$. **Основные свойства функции:** 1. **Область определения:** Степень с положительным дробным показателем определена при неотрицательных значениях основания: $$D(y) = [0; +\infty)$$ 2. **Множество значений:** При $x \ge 0$ значения степени также неотрицательны: $$E(y) = [0; +\infty)$$ 3. **Четность / нечетность:** Область определения функции несимметрична относительно нуля, следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. 4. **Монотонность:** Так как показатель степени $p = 0,7 > 0$, функция является строго возрастающей на всей области определения, то есть на промежутке $[0; +\infty)$. 5. **Характерные точки и поведение графика:** * График проходит через начало координат: если $x = 0$, то $y = 0^{0,7} = 0$, точка $(0; 0)$. * График проходит через точку $(1; 1)$, так как при $x = 1$ получаем $y = 1^{0,7} = 1$. * Так как $0 < 0,7 < 1$, график функции имеет выпуклость, направленную вверх: * при $0 < x < 1$ график расположен выше прямой $y = x$; * при $x > 1$ график расположен ниже прямой $y = x$. **Схематический график:** График функции расположен в первой координатной четверти, выходит из начала координат $(0; 0)$, проходит через точку $(1; 1)$ и плавно возрастает вправо вверх, замедляя свой рост.