ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 11

11. 4) Найти функцию, обратную к данной: $$ y = x^9 $$ 1. Область определения и область значений исходной функции: $$ D(y) = (-\infty; +\infty), \quad E(y) = (-\infty; +\infty) $$ 2. Функция $y = x^9$ непрерывна и строго возрастает на всей области определения (так как показатель степени $9$ — нечётное натуральное число), поэтому она обратима на всей числовой прямой. 3. Выразим переменную $x$ через $y$: $$ x^9 = y \iff x = \sqrt[9]{y} $$ 4. Поменяв местами переменные $x$ и $y$, получаем формулу обратной функции: $$ y = \sqrt[9]{x} $$ Областью определения и областью значений полученной функции является множество всех действительных чисел: $x \in (-\infty; +\infty)$, $y \in (-\infty; +\infty)$. Ответ: $y = \sqrt[9]{x}$.