ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 39

**39.** **4)** Сравним числа $(0,3)^{-\sqrt{2}}$ и $0,3^{-\sqrt{5}}$. 1. Рассмотрим показатели степеней: $-\sqrt{2}$ и $-\sqrt{5}$. Так как $2 < 5$, то $\sqrt{2} < \sqrt{5}$. Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ -\sqrt{2} > -\sqrt{5} $$ 2. Основание степеней равно $0,3$. Так как $0 < 0,3 < 1$, показательная функция $y = 0,3^x$ является убывающей на всей числовой прямой. 3. Для убывающей функции большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции: так как $-\sqrt{2} > -\sqrt{5}$, то $$ (0,3)^{-\sqrt{2}} < 0,3^{-\sqrt{5}} $$ Ответ: $(0,3)^{-\sqrt{2}} < 0,3^{-\sqrt{5}}$