ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 36

36. 4) Сравним числа $(0,37)^{\sqrt{3}}$ и $(0,307)^{\sqrt{3}}$. Данные числа представляют собой степени с одинаковым показателем $p = \sqrt{3}$ и положительными основаниями. 1. Сравним основания степеней: $$ 0,37 = 0,370 $$ Так как $0,370 > 0,307$, получаем: $$ 0,37 > 0,307 > 0 $$ 2. Так как показатель степени $\sqrt{3} > 0$, степенная функция с положительным показателем является строго возрастающей на множестве положительных чисел. Следовательно, большему положительному основанию соответствует большее значение степени: $$ (0,37)^{\sqrt{3}} > (0,307)^{\sqrt{3}} $$ Ответ: $(0,37)^{\sqrt{3}} > (0,307)^{\sqrt{3}}$.