ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 38

38. 4) Сравним числа $(5,1)^{\sqrt{5}}$ и $(5,1)^{\sqrt{7}}$. 1. Сравним показатели степеней: Так как $5 < 7$ и функция $y = \sqrt{x}$ строго возрастает на $[0; +\infty)$, то: $$ \sqrt{5} < \sqrt{7} $$ 2. Рассмотрим основание степеней: Основание $a = 5,1$. Так как $5,1 > 1$, то показательная функция $y = (5,1)^x$ является строго возрастающей на всей числовой прямой. 3. Следовательно, большему значению показателя соответствует большее значение степени: $$ (5,1)^{\sqrt{5}} < (5,1)^{\sqrt{7}} $$ Ответ: $(5,1)^{\sqrt{5}} < (5,1)^{\sqrt{7}}$