ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 37

37. [4] Сравним числа $(0,(3))^{-\sqrt{5}}$ и $(0,3)^{-\sqrt{5}}$. 1. Представим основания данных степеней в виде обыкновенных дробей: $$ 0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} $$ $$ 0,3 = \frac{3}{10} $$ 2. Сравним основания, приведя их к общему знаменателю: $$ \frac{1}{3} = \frac{10}{30}, \quad \frac{3}{10} = \frac{9}{30} $$ Так как $\frac{10}{30} > \frac{9}{30}$, то: $$ 0,(3) > 0,3 > 0 $$ 3. Показатель степени у обоих выражений одинаковый: $p = -\sqrt{5}$. Так как $\sqrt{5} > 0$, показатель степени отрицателен: $-\sqrt{5} < 0$. 4. Степенная функция $y = x^p$ при отрицательном показателе $p < 0$ является убывающей на промежутке $(0; +\infty)$. Поэтому большему значению положительного аргумента соответствует меньшее значение функции: $$ (0,(3))^{-\sqrt{5}} < (0,3)^{-\sqrt{5}} $$ Ответ: $(0,(3))^{-\sqrt{5}} < (0,3)^{-\sqrt{5}}$