ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 33

Для вычисления значения выражения $(a^{4x} - 4) : \left(b^{2x} + \frac{1}{b^{2x}}\right)$ найдём значения делимого и делителя по отдельности. 1. Найдём значение выражения в первой скобке: $a^{4x} - 4$. По свойству степеней: $$ a^{4x} = (a^{2x})^2 $$ Так как по условию $a^{2x} = 5$, получаем: $$ a^{4x} = 5^2 = 25 $$ Тогда: $$ a^{4x} - 4 = 25 - 4 = 21 $$ 2. Найдём значение выражения во второй скобке: $b^{2x} + \frac{1}{b^{2x}}$. По условию $b^x + \frac{1}{b^x} = 3$. Возведём обе части этого равенства в квадрат: $$ \left(b^x + \frac{1}{b^x}\right)^2 = 3^2 $$ Применим формулу квадрата суммы: $$ (b^x)^2 + 2 \cdot b^x \cdot \frac{1}{b^x} + \left(\frac{1}{b^x}\right)^2 = 9 $$ $$ b^{2x} + 2 + \frac{1}{b^{2x}} = 9 $$ Отсюда выразим искомую сумму: $$ b^{2x} + \frac{1}{b^{2x}} = 9 - 2 = 7 $$ 3. Подставим найденные значения в исходное выражение: $$ (a^{4x} - 4) : \left(b^{2x} + \frac{1}{b^{2x}}\right) = 21 : 7 = 3 $$ Ответ: 3