ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 34

34. 3) Сравним число $\left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{2}}$ с $1$. Представим число $1$ в виде степени с основанием $\frac{1}{3}$: $$ 1 = \left( \frac{1}{3} \right)^0 $$ Сравним показатели степеней: $$ \sqrt{2} > 0 $$ Так как основание степени $a = \frac{1}{3}$ удовлетворяет условию $0 < a < 1$, показательная функция $y = \left( \frac{1}{3} \right)^x$ является убывающей на всей числовой прямой. Следовательно, большему значению показателя соответствует меньшее значение степени: $$ \left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{2}} < \left( \frac{1}{3} \right)^0 $$ $$ \left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{2}} < 1 $$ Ответ: $\left( \frac{1}{3} \right)^{\sqrt{2}} < 1$