ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 2 - 30

30. 5) Упростим выражение: $$ \frac{\sqrt[4]{a} - \sqrt{a}}{\sqrt[4]{a}} $$ Выражение имеет смысл при $a > 0$, так как знаменатель не должен быть равен нулю, а под корнями четной степени должны стоять неотрицательные числа. Представим квадратный корень как корень четвертой степени в квадрате: $$ \sqrt{a} = \left(\sqrt[4]{a}\right)^2 $$ Вынесем общий множитель $\sqrt[4]{a}$ за скобки в числителе: $$ \sqrt[4]{a} - \sqrt{a} = \sqrt[4]{a} - \left(\sqrt[4]{a}\right)^2 = \sqrt[4]{a}\left(1 - \sqrt[4]{a}\right) $$ Подставим полученное выражение в числитель и сократим дробь на $\sqrt[4]{a}$: $$ \frac{\sqrt[4]{a}\left(1 - \sqrt[4]{a}\right)}{\sqrt[4]{a}} = 1 - \sqrt[4]{a} $$ *(Примечание: если число $5$ в условии является числовым коэффициентом перед дробью, то значение выражения равно $5 \cdot \left(1 - \sqrt[4]{a}\right) = 5 - 5\sqrt[4]{a}$)*. Ответ: $1 - \sqrt[4]{a}$