ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 4 / вариант 1 - 36

36. 6) В задании рассматривается корень четвёртой степени: $\sqrt[4]{a}$ (выражение имеет смысл при $a > 0$). Требуется упростить выражение: $$ \frac{\sqrt[4]{a}}{\sqrt{a}} + \frac{1 - \sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{a}} $$ 1. Преобразуем первое слагаемое, представив корни в виде степеней с рациональными показателями: $$ \frac{\sqrt[4]{a}}{\sqrt{a}} = \frac{a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{1}{2}}} = a^{\frac{1}{4} - \frac{1}{2}} = a^{-\frac{1}{4}} = \frac{1}{\sqrt[4]{a}} $$ 2. Сложим полученные дроби с одинаковым знаменателем $\sqrt[4]{a}$: $$ \frac{1}{\sqrt[4]{a}} + \frac{1 - \sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{a}} = \frac{1 + (1 - \sqrt[4]{a})}{\sqrt[4]{a}} = \frac{2 - \sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{a}} $$ При необходимости результат можно записать, разделив числитель почленно на знаменатель: $$ \frac{2}{\sqrt[4]{a}} - 1 $$ *(Если же запись понимать буквально как произведение $4 \cdot \sqrt{a}$, то решение принимает вид: $\frac{4\sqrt{a}}{\sqrt{a}} + \frac{1 - 4\sqrt{a}}{4\sqrt{a}} = 4 + \frac{1}{4\sqrt{a}} - 1 = 3 + \frac{1}{4\sqrt{a}}$).* Ответ: $\frac{2 - \sqrt[4]{a}}{\sqrt[4]{a}}$ (или $\frac{2}{\sqrt[4]{a}} - 1$).