ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 3 / вариант 2 - 1

Последовательность $(x_n)$ с отличными от нуля членами является геометрической прогрессией, если отношение любого её члена к предыдущему постоянно для всех $n \in \mathbb{N}$, то есть не зависит от $n$: $$ \frac{x_{n+1}}{x_n} = q, \quad \text{где } q \neq 0 $$ По условию задана последовательность: $$ x_n = \left(\frac{3}{2}\right)^{3n} $$ Запишем выражение для $(n+1)$-го члена последовательности: $$ x_{n+1} = \left(\frac{3}{2}\right)^{3(n+1)} = \left(\frac{3}{2}\right)^{3n+3} $$ Составим и упростим отношение $\frac{x_{n+1}}{x_n}$: $$ \frac{x_{n+1}}{x_n} = \frac{\left(\frac{3}{2}\right)^{3n+3}}{\left(\frac{3}{2}\right)^{3n}} = \left(\frac{3}{2}\right)^{(3n+3) - 3n} = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8} $$ Отношение $\frac{x_{n+1}}{x_n}$ равно постоянному числу $\frac{27}{8}$ и не зависит от номера $n$. Следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q = \frac{27}{8}$ (и первым членом $x_1 = \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{27}{8}$). Ответ: является.