ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 3 / вариант 1 - 7

Представим бесконечную периодическую десятичную дробь $0,01(2)$ (пункт 5 задания № 7) в виде обыкновенной дроби с помощью суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Запишем число в виде суммы его разрядных слагаемых: $$ 0,01(2) = 0,01222\dots = 0,01 + 0,002 + 0,0002 + 0,00002 + \dots $$ Слагаемые, начиная со второго, образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию $(b_n)$, где: - первый член прогрессии $b_1 = 0,002$; - знаменатель прогрессии $q = 0,1$ ($|q| < 1$). Найдем сумму членов этой прогрессии по формуле $S = \frac{b_1}{1 - q}$: $$ S = \frac{0,002}{1 - 0,1} = \frac{0,002}{0,9} = \frac{2}{900} $$ Сложим полученную сумму с несократимой частью $0,01 = \frac{1}{100}$: $$ 0,01(2) = \frac{1}{100} + \frac{2}{900} = \frac{9}{900} + \frac{2}{900} = \frac{11}{900} $$ Дробь $\frac{11}{900}$ несократима. *(Примечание: если в записи условия пробел заменяет запятую и числом является $5,01(2)$, то $5,01(2) = 5 + 0,01(2) = 5\frac{11}{900} = \frac{4511}{900}$.)* Ответ: $\frac{11}{900}$ (для числа $5,01(2)$ ответ: $5\frac{11}{900}$).