ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 2 - 9

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 3, \\ x^2 - y^2 = 15. \end{cases} $$ Применим формулу разности квадратов во втором уравнении системы: $$ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $$ Подставим первое уравнение $x + y = 3$ во второе: $$ (x - y) \cdot 3 = 15 $$ Разделим обе части уравнения на $3$: $$ x - y = 5 $$ Получаем равносильную систему линейных уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 3, \\ x - y = 5. \end{cases} $$ Решим её методом сложения. Сложим почленно оба уравнения: $$ (x + y) + (x - y) = 3 + 5 $$ $$ 2x = 8 $$ $$ x = 4 $$ Подставим найденное значение $x = 4$ в уравнение $x + y = 3$: $$ 4 + y = 3 $$ $$ y = 3 - 4 $$ $$ y = -1 $$ Проверим найденное решение подстановкой в исходную систему: 1) $4 + (-1) = 3$ — верно; 2) $4^2 - (-1)^2 = 16 - 1 = 15$ — верно. Ответ: $(4; -1)$.