ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 2 - 11

Дана система уравнений: $$ \begin{cases} x - xy - y = -7, \\ x + xy - y = 1. \end{cases} $$ Сложим почленно первое и второе уравнения системы: $$ (x - xy - y) + (x + xy - y) = -7 + 1 $$ $$ 2x - 2y = -6 $$ Разделим обе части полученного уравнения на $2$: $$ x - y = -3 $$ Отсюда выразим $x$ через $y$: $$ x = y - 3 $$ Теперь вычтем почленно из второго уравнения первое: $$ (x + xy - y) - (x - xy - y) = 1 - (-7) $$ $$ 2xy = 8 $$ $$ xy = 4 $$ Подставим выражение $x = y - 3$ в уравнение $xy = 4$: $$ (y - 3)y = 4 $$ $$ y^2 - 3y - 4 = 0 $$ Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант: $$ D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 9 + 16 = 25 = 5^2 $$ $$ y_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4 $$ $$ y_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$ Найдем соответствующие значения $x$, используя формулу $x = y - 3$: 1) При $y_1 = 4$: $$ x_1 = 4 - 3 = 1 $$ 2) При $y_2 = -1$: $$ x_2 = -1 - 3 = -4 $$ Таким образом, система имеет два решения: $(1; 4)$ и $(-4; -1)$. Ответ: $(1; 4)$, $(-4; -1)$.