ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратные уравнения / вариант 2 - 4

Решим биквадратное уравнение: $$ x^4 - 4x^2 - 5 = 0 $$ Введём новую переменную. Пусть $t = x^2$, причём $t \ge 0$. Тогда исходное уравнение принимает вид квадратного уравнения относительно $t$: $$ t^2 - 4t - 5 = 0 $$ Найдём корни уравнения с помощью дискриминанта: $$ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 = 6^2 $$ $$ t_1 = \frac{4 + 6}{2} = 5 $$ $$ t_2 = \frac{4 - 6}{2} = -1 $$ Значение $t_2 = -1$ не удовлетворяет условию $t \ge 0$, так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным. Вернёмся к переменной $x$ для корня $t_1 = 5$: $$ x^2 = 5 $$ $$ x = \pm\sqrt{5} $$ Ответ: $-\sqrt{5};\; \sqrt{5}$.