ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 2 / вариант 2 - 6

3) Вычислим значение выражения: $$ (\sqrt{75} - 3) - \sqrt{5}(\sqrt{15} - \sqrt{5}) $$ Раскроем скобки, применяя распределительное свойство умножения и учитывая знаки: $$ (\sqrt{75} - 3) - \sqrt{5} \cdot \sqrt{15} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} $$ Используем свойства квадратного корня ($\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$ при $a \ge 0, b \ge 0$ и $(\sqrt{a})^2 = a$): * $\sqrt{5} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{5 \cdot 15} = \sqrt{75}$; * $\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = (\sqrt{5})^2 = 5$. Подставим полученные значения в выражение: $$ \sqrt{75} - 3 - \sqrt{75} + 5 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ (\sqrt{75} - \sqrt{75}) + (-3 + 5) = 0 + 2 = 2 $$ Ответ: 2