ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 2 / вариант 2 - 4

Для того чтобы показать на числовой прямой точку с координатой $\sqrt{12}$, определим её положение с помощью оценки. 1. Найдём ближайшие к числу $12$ точные квадраты целых чисел: $$3^2 = 9$$ $$4^2 = 16$$ Так как $9 < 12 < 16$, то: $$\sqrt{9} < \sqrt{12} < \sqrt{16}$$ $$3 < \sqrt{12} < 4$$ Значит, точка с координатой $\sqrt{12}$ расположена на числовой прямой между числами $3$ и $4$. 2. Уточним десятичное приближение: $$3{,}4^2 = 11{,}56$$ $$3{,}5^2 = 12{,}25$$ Так как $11{,}56 < 12 < 12{,}25$, то: $$3{,}4 < \sqrt{12} < 3{,}5$$ Следовательно, $\sqrt{12} \approx 3{,}46$. Число расположено практически посередине между $3$ и $4$, чуть левее отметки $3{,}5$. *(Примечание: точное геометрическое построение отрезка длины $\sqrt{12}$ возможно с помощью прямоугольного треугольника с гипотенузой $4$ и катетом $2$, так как по теореме Пифагора второй катет равен $\sqrt{4^2 - 2^2} = \sqrt{12}$, после чего длина откладывается циркулем от точки $0$).* 3. Изобразим числовую прямую и отметим на ней точку $A(\sqrt{12})$: ``` A(√12) ---0-----1-----2-----3--•--4-----x ``` Точка $A(\sqrt{12})$ лежит на отрезке $[3; 4]$ на расстоянии примерно $3{,}46$ единичных отрезков вправо от начала отсчёта.