ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 2 / вариант 2 - 9

Определим знаки данных выражений. 1. Рассмотрим первое выражение: $\sqrt{7} + 2\sqrt{10}$. Так как $\sqrt{7} > 0$ и $2\sqrt{10} > 0$, то сумма двух положительных чисел положительна: $$ \sqrt{7} + 2\sqrt{10} > 0 $$ 2. Рассмотрим второе выражение: $\sqrt{22} - 2\sqrt{45}$. Внесём множитель под знак корня: $$ 2\sqrt{45} = \sqrt{2^2 \cdot 45} = \sqrt{4 \cdot 45} = \sqrt{180} $$ Сравним подкоренные выражения: так как $22 < 180$, а функция $y = \sqrt{x}$ является строго возрастающей на области определения, то: $$ \sqrt{22} < \sqrt{180} \iff \sqrt{22} < 2\sqrt{45} $$ Следовательно, разность этих чисел отрицательна: $$ \sqrt{22} - 2\sqrt{45} < 0 $$ 3. Так как любое положительное число больше любого отрицательного числа, получаем: $$ \sqrt{7} + 2\sqrt{10} > \sqrt{22} - 2\sqrt{45} $$ Ответ: $\sqrt{7} + 2\sqrt{10} > \sqrt{22} - 2\sqrt{45}$.