ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 2 / вариант 1 - 1

Число является рациональным, если его можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где $m \in \mathbb{Z}$, $n \in \mathbb{N}$. В виде десятичной дроби рациональные числа записываются как конечные или бесконечные периодические дроби. Иррациональные числа представляются бесконечными непериодическими десятичными дробями. Проанализируем каждое из данных чисел: 1. $0,7(38)$ — бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом $38$, следовательно, это число рациональное. 2. $1\frac{3}{4} = \frac{7}{4} = 1,75$ — смешанное число, представимое в виде обыкновенной дроби (или конечной десятичной дроби), следовательно, это число рациональное. 3. $1,171(131)$ — бесконечная периодическая десятичная дробь с периодом $131$, следовательно, это число рациональное. 4. $\pi \approx 3,14159...$ — бесконечная непериодическая десятичная дробь, следовательно, это число иррациональное. 5. $\sqrt{2} \approx 1,41421...$ — квадратный корень из числа, не являющегося точным квадратом; представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, следовательно, это число иррациональное. Подчеркнем иррациональные числа в исходном ряду: $0,7(38)$; $1\frac{3}{4}$; $1,171(131)$; $\underline{\pi}$; $\underline{\sqrt{2}}$. Ответ: $\pi$; $\sqrt{2}$.