ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 1 / вариант 2 - 9

Представим бесконечную периодическую десятичную дробь $0{,}15(13)$ в виде обыкновенной дроби. Пусть искомое число равно $x$: $$ x = 0{,}15(13) = 0{,}15131313\dots $$ Умножим обе части равенства на $100$, чтобы перенести непериодическую часть через запятую: $$ 100x = 15{,}131313\dots = 15{,}(13) $$ Теперь умножим исходное число на $10\,000$, чтобы сдвинуть запятую ещё на один период вправо: $$ 10\,000x = 1513{,}131313\dots = 1513{,}(13) $$ Вычтем из второго равенства первое: $$ 10\,000x - 100x = 1513{,}(13) - 15{,}(13) $$ $$ 9900x = 1498 $$ Выразим $x$: $$ x = \frac{1498}{9900} $$ Сократим полученную дробь на $2$: $$ x = \frac{1498 : 2}{9900 : 2} = \frac{749}{4950} $$ Число $749$ раскладывается на простые множители как $7 \cdot 107$, а знаменатель $4950$ не делится ни на $7$, ни на $107$. Значит, дробь несократима. Ответ: $\dfrac{749}{4950}$