ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 1 / вариант 2 - 8

**8.** Представим бесконечную периодическую десятичную дробь $4,2(6)$ в виде обыкновенной дроби. Пусть $x = 4,2(6) = 4,2666...$ Умножим обе части равенства на $10$, чтобы период начинался сразу после запятой: $$ 10x = 42,666... $$ Умножим исходное равенство на $100$: $$ 100x = 426,666... $$ Вычтем почленно из второго равенства первое: $$ 100x - 10x = 426,666... - 42,666... $$ $$ 90x = 384 $$ $$ x = \frac{384}{90} $$ Сократим полученную дробь на $6$: $$ x = \frac{384 : 6}{90 : 6} = \frac{64}{15} $$ Выделим целую часть: $$ \frac{64}{15} = 4\frac{4}{15} $$ Ответ: $4\frac{4}{15}$ (или $\frac{64}{15}$).